Ecuaciones Lineales

Una de las mayores aportaciones que se tienen de las ecuaciones numéricas, se debe al matemático francés, aunque nacido en Italia Joseph-Louis de Lagrange (1736-1813), fue uno de los grandes analistas de su época, su mayor aportación fue su memoria sobre la solución de ecuaciones numéricas. 

Conceptos

Igualdad. Es una expresión donde se indica que dos o más cantidades tienen el mismo valor.

3x = 18

3x² = 4x + 15

Ecuación. Es una igualdad donde existen dos o más cantidades desconocidas llamadas incógnitas, que satisfacen a la ecuación. 

3x = 18
3x + 4 = 61y

Miembro. Se llama primer miembro de una ecuación, a la cantidad que se encuentra anotada a la izquierda del signo igual y segundo miembro de la ecuación, a la cantidad que encuentra anotada a la derecha del signo igual.

3x - 7 = 5x + 5

                     1º Miembro      2º Miembro                     

Termino. Es toda cantidad que está conectada a otra cantidad, por medio de signos de cálculo algebraico (+,-).

3x + 5 = 17
     dos términos     un término

Grado de una ecuación. El grado de una ecuación está dado por el mayor de los exponentes de la incógnita.

6x + 8 = x + 12    ->    ecuación de primer grado

6x² + 4x - 8 = 36   ->    ecuación de segundo grado

Raíces de una ecuación. Es el valor de la incógnita que satisface a la ecuación.

3x + 5 = 17
3x = 17 - 5
3x = 12
x = 12/3
x = 4 

Transposición de términos. En una transposición de términos, se aplica la siguiente regla "Todo término puede cambiar de miembro, siempre y cuando se le cambie el signo".

1º  Miembro	2º  Miembro
+	-
-	+
*	/
/	*
(x)n	n√x
n√x	(x)n

Ecuaciones con paréntesis

Resolver una ecuación con paréntesis significa eliminar todos los paréntesis, eliminar la transposición de términos y obtener la raíz de la ecuación.

Ejemplo de aplicación:

75x = 50(x + 3)

75x = 50x + 150

75x - 50x = 150

25x = 150

x = 150/25

x = 6  

Ecuaciones con coeficientes fraccionarios

Una ecuación con coeficientes fraccionarios se resuelve multiplicando los dos miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo (M.C.M) de los denominadores.

Ejemplo de aplicación
5/4 x + 7/3 x = 1/2
12(5/4 x + 7/3 x) = 12(1/2)             M.C.M. de 4, 3 y 2 es : 12
60/4 x + 84/3 x = 12/2
15x + 28x = 6
43x = 6
x = 6/43

Reducción de ecuaciones

Algunas ecuaciones aparentemente no son lineales, ya que el mayor exponente de la incógnita es mayor que 1, para resolver éste tipo de ecuaciones, se utiliza una reducción hasta encontrar la ecuación deseada.

Ejemplo de aplicación
2x(x+5) = -x(10-2x) + 100
2x² + 10x = -10x + 2x² + 100
10x -10x = 100
20x = 100
x = 100/20
x = 5